本文探討了在不同的微觀組織條件下，材料的微觀組織演變規(guī)律。利用相場方法，把二維多晶的常規(guī)晶粒生長進(jìn)行了數(shù)值仿真，并對其初始狀態(tài)下的晶粒生長也進(jìn)行仿真。

隨著微觀組織演變，圓柱形組織的深徑比和漸變組織的梯度指標(biāo)將會對微觀組織的生長動態(tài)產(chǎn)生直接的作用。而這兩個(gè)初始組織將會逐漸演變?yōu)榫坏容S組織。顆粒生長是一個(gè)大顆粒對鄰近的小顆粒的不斷蠶食的過程。晶界的曲率對合金的生長具有重要的作用，隨著曲率的增大，合金的生長速度也隨之加快。

【研究意義】多晶材料的晶粒度對其強(qiáng)、塑、韌和耐腐蝕等性質(zhì)有著直接的作用，因而對其演變過程進(jìn)行深入的研究顯得尤為必要。

【研究進(jìn)展】近幾年來，伴隨著材料科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，對微觀組織演變規(guī)律的數(shù)值仿真，已經(jīng)逐漸形成了一種新的發(fā)展方向。目前，通過蒙特卡洛法、元胞自動機(jī)和相場等手段對晶體生長過程進(jìn)行了數(shù)值仿真。其中，相場模型由于其蘊(yùn)含了豐富的物理內(nèi)涵和無需對復(fù)雜界面進(jìn)行跟蹤等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是一種有效的數(shù)值計(jì)算手段。

在此基礎(chǔ)上，我們提出了一種適用于單相晶體生長的相場法，并對其進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了分析Al2O3-ZrO2雙相晶粒生長的微觀組織特點(diǎn)，Chen與Fan于1996年建立了雙相生長的相場法。

在2001年，Kazaryan等人使用了相場方法，通過實(shí)驗(yàn)方法，系統(tǒng)地分析了，不同類型的晶粒在不同條件下的生長形態(tài)、生長動力學(xué)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

在2002年，克里爾使用了相場方法，對晶體的3-D生長進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并對其動態(tài)行為和拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行了分析。魏承煬與李賽毅于2011年利用相場方法，對不同類型的單相多晶合金在熱處理時(shí)，其2D晶粒的生長和規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

然而，采用相場方法來分析微觀組織變化對材料生長的作用機(jī)理尚不清楚。

利用相場方法，對單相多晶的常規(guī)晶粒、圓柱狀晶粒以及具有漸變微觀組織的原始晶粒生長進(jìn)行數(shù)值仿真，通過對晶體形貌、晶體大小等因素的研究，闡明晶體生長機(jī)理。

模型與方法

1.相場模型

在該理論框架下，晶體微觀組織可以由一組不保守性的定向場參量（p）來描述，p為晶體的定向數(shù)量。它們都是在0至1之間或者-1至0之間的一個(gè)連續(xù)的函數(shù)。

比如，在q位定向的顆粒中，etai=q=1（或者-1),etai≠q=0；在界面上，etai不斷地在0到1（或者0到-1）間改變。其主要驅(qū)動因素是體系整體自由能的下降?？梢杂孟旅娴墓絹肀磉_(dá)系統(tǒng)的總的自由能F。

在公式中，ｋｉ為能量梯度系數(shù)；ｆ０為自由能密度函數(shù)，其表達(dá)式為：

在公式中，α、β和γ為正實(shí)數(shù)，要求γ＞β。

由于取向場變量是非保守場變量，它們隨時(shí)間的演化由Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ方程組描述為：

在公式中，Ｌｉ為晶界遷移率。

為了解決（3）的問題，必須對（3）的運(yùn)動進(jìn)行時(shí)空離散。關(guān)于時(shí)間，我們使用了歐拉的顯式迭代法：

在公式中，Δｔ為時(shí)間步長。

在空間上，對式（３）中的Ｌａｐｌａｃｅ算子采用九點(diǎn)差分格式離散：

在公式中，Δｘ為空間步長，ｊ和ｎ分別代表ｉ的最近鄰與次近鄰格點(diǎn)。

2.參數(shù)設(shè)置

該方法沒有特定的材質(zhì)要求，所有的參數(shù)都是經(jīng)過了無因次處理的。在運(yùn)算時(shí)，將該連續(xù)的空間分散成四方形的晶格，以512x512GP(GP代表晶格的數(shù)目）來運(yùn)算面積。

對普通顆粒生長而言，定向場參量eti的初值是一個(gè)在[-0.001,0.001]間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)字。其它參數(shù)設(shè)定為：p=36、alpha=beta=1.0、gamma=2.0、Li=1.0、ki=2.0、Δx=2.0、Δt=0.25。如果將每個(gè)格點(diǎn)代入公式，從而可以得到一個(gè)仿真步數(shù)。

結(jié)果與分析

1.正常晶粒長大

圖1是在顆粒生長期間的各個(gè)瞬間的顆粒結(jié)構(gòu)，這代表不同方向顆粒的不同色彩的區(qū)域。從圖中可以看出，在此過程中，大的顆粒會變大，而小的顆粒會變小，甚至?xí)?*消失。

從圖1還可以看出，在進(jìn)化早期，晶界較扭曲，曲率較大，邊數(shù)大于6的晶粒，晶界呈內(nèi)凹形態(tài)，而邊數(shù)小于6的晶粒具有隆起的特點(diǎn)。隨著演變，晶界會由三個(gè)方向變得更平坦，且三個(gè)方向上的角度趨向120度，這與已有的研究成果及晶體生長理論相一致。

圖2a及2b是顆粒大小分布，是在不同演變時(shí)期的相對顆粒大小分布的曲線。從圖中可以看出，隨著演變時(shí)間的延長，顆粒大小分布會往大尺度上轉(zhuǎn)變（圖2a)，但其相對顆粒大小分布卻幾乎沒有改變，呈現(xiàn)出一種自相似性（圖2b)，這與本文中的試驗(yàn)結(jié)果相符。

為了了解多晶長大過程中單晶顆粒尺度的演變規(guī)律，我們選擇9個(gè)不同尺度的單晶顆粒，對它們進(jìn)行區(qū)域測量（單晶顆粒的點(diǎn)陣數(shù)目）。圖3是這9個(gè)顆粒作為一種時(shí)間函數(shù)的區(qū)域分布。

結(jié)果表明，在生長過程中，一些大的顆粒繼續(xù)生長，而另外一些顆粒則在生長到**程度后，變得越來越小，****消失。這表明，小晶在形成之初即被鄰近的大晶粒所“吃掉”。

同時(shí)，隨著原始晶粒中大顆粒的生長，其鄰近的顆粒也隨之改變，并逐漸被更大顆粒所包裹，并且逐漸縮小，最終**消失。只有那些始終占據(jù)著生長主導(dǎo)位置的大顆粒，才能繼續(xù)生長。

單相多晶體系中的晶粒演變，主要是由于體系中的界面能量降低所致，而這一能量又與晶界的尺寸關(guān)系緊密。

在晶粒生長期間，晶界處的總長度隨著演變的時(shí)間而改變，見圖4。從圖中可以看出，隨著材料的演變，界面的尺寸也在逐漸減少，并且這種減少的速度也由快變慢。這表明界面能隨著顆粒的生長而持續(xù)下降，并符合能量下降的規(guī)律。

2.柱狀微結(jié)構(gòu)的晶粒長大

為了對初態(tài)為柱狀晶粒的生長動力學(xué)進(jìn)行研究，設(shè)定了三種初始柱狀微結(jié)構(gòu)。它們分別具有縱橫率不同、平均晶粒大小相同（初始平均晶粒尺寸R0為13gp)，見圖5。

該體系隨后經(jīng)過演變，在圖6中給出了其結(jié)果。

圖6表示了在晶體生長期間，由圓柱形顯微組織到等軸顯微組織的轉(zhuǎn)化。為了對這一相變過程進(jìn)行定量分析，本文對三種具有不同的初高率的圓柱形組織進(jìn)行了測量。從圖7a中可以看出，隨著起始縱橫率的增加，顆粒大小也增加。

這是由于在圖5中，晶粒為扁平狀或竹節(jié)狀，它的晶界上下方向較平直，而左右方向具有較大曲率，并且隨著晶粒長徑比的增加，晶粒左右方向的晶界曲率也會變得更大。

在演變的過程中，晶界曲率會促使晶界更快地遷移，這就導(dǎo)致晶粒生長變得更快。由圖7b可知，隨著顆粒的演變，顆粒的縱橫率逐漸降低，并且隨著原始縱橫率的提高，這種降低的程度也越來越大。

該結(jié)果與冷軋鋼在退火過程中，晶粒長寬比隨退火時(shí)間變化的規(guī)律一致。

3.梯度微結(jié)構(gòu)的晶粒長大

通過在部分退火狀態(tài)下使用線性溫度梯度法，可以得到具有不同的坡度指標(biāo)并且具有同樣的平均晶粒大小（平均晶粒半徑R0=13gp）的3種坡度顯微組織，見圖8。

在此基礎(chǔ)上，提出了一種計(jì)算梯度指數(shù)的方法。從圖8可以看出，在系統(tǒng)頂部的晶粒是細(xì)密而均勻的，但是在系統(tǒng)底部的晶粒卻是比較粗大的，并且梯度指標(biāo)越大，在系統(tǒng)底部晶粒的平直晶界就越多，并且在夾角趨向穩(wěn)定值120°的三叉晶界也更多。

為了對梯度細(xì)結(jié)構(gòu)的晶粒生長行為進(jìn)行研究，對具有不同梯度指數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻退火，也就是進(jìn)行正常晶粒演變，得到的結(jié)果如圖9所示。

從圖中可以看出，每個(gè)顆粒有**的生長，且距離體系頂端較近，生長速度較快。這是由于體系上部的顆粒較細(xì)，且有較大的晶界曲率，使顆粒生長具有較強(qiáng)的推動力和較快的生長速率。

而在體系的底層，由于晶體顆粒比較粗，大多數(shù)的晶體邊界都是一條線，所以晶體生長的推動力很弱，并且晶體生長的速率很慢。

圖10是三種不同的漸變微觀組織的平均顆粒大小及漸變指標(biāo)與仿真時(shí)間關(guān)系的關(guān)系。從圖10a中可以看出，隨著演變時(shí)間的延長，平均顆粒大小變得更大，并且顆粒大小變得更快。

從圖10b中可以看到，3種梯度微觀結(jié)構(gòu)的梯度指標(biāo)，都是隨著演變時(shí)間的增加而降低的，并且降低的幅度，都是隨著最初的梯度指標(biāo)的增大而提高的。通過圖表，清楚明了地看出晶體尺度對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

綜上所述，隨著晶體尺度的增大，晶體的生長速率逐漸降低，這對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有正向的引導(dǎo)作用。在這個(gè)體系中，晶體在體系中越往下，越容易形成較小的晶體，從而使體系中的晶體取向度逐漸降低。

結(jié)論

針對這一問題，本項(xiàng)目擬利用相場方法，對具有不同初始狀態(tài)的2D多晶的常規(guī)晶粒生長，進(jìn)行數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，合金的晶體生長符合“能降”規(guī)律，即大顆粒對鄰近的小顆粒的“吞食”，并伴隨著“能降”規(guī)律而逐漸變小。

在普通的晶體生長過程中，其相對顆粒大小的變化表現(xiàn)為一種不變的特征。在此基礎(chǔ)上，不同尺度下的細(xì)觀組織之間的相互關(guān)系，從而揭示了細(xì)觀組織隨時(shí)間的變化規(guī)律。

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