本文探討了在不同的微觀組織條件下，材料的微觀組織演變規(guī)律。利用相場方法，把二維多晶的常規(guī)晶粒生長進行了數(shù)值仿真，并對其初始狀態(tài)下的晶粒生長也進行仿真。

隨著微觀組織演變，圓柱形組織的深徑比和漸變組織的梯度指標將會對微觀組織的生長動態(tài)產(chǎn)生直接的作用。而這兩個初始組織將會逐漸演變?yōu)榫坏容S組織。顆粒生長是一個大顆粒對鄰近的小顆粒的不斷蠶食的過程。晶界的曲率對合金的生長具有重要的作用，隨著曲率的增大，合金的生長速度也隨之加快。

【研究意義】多晶材料的晶粒度對其強、塑、韌和耐腐蝕等性質(zhì)有著直接的作用，因而對其演變過程進行深入的研究顯得尤為必要。

【研究進展】近幾年來，伴隨著材料科學(xué)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，對微觀組織演變規(guī)律的數(shù)值仿真，已經(jīng)逐漸形成了一種新的發(fā)展方向。目前，通過蒙特卡洛法、元胞自動機和相場等手段對晶體生長過程進行了數(shù)值仿真。其中，相場模型由于其蘊含了豐富的物理內(nèi)涵和無需對復(fù)雜界面進行跟蹤等優(yōu)點，被認為是一種有效的數(shù)值計算手段。

在此基礎(chǔ)上，我們提出了一種適用于單相晶體生長的相場法，并對其進行了數(shù)值模擬。為了分析Al2O3-ZrO2雙相晶粒生長的微觀組織特點，Chen與Fan于1996年建立了雙相生長的相場法。

在2001年，Kazaryan等人使用了相場方法，通過實驗方法，系統(tǒng)地分析了，不同類型的晶粒在不同條件下的生長形態(tài)、生長動力學(xué)及拓撲結(jié)構(gòu)。

在2002年，克里爾使用了相場方法，對晶體的3-D生長進行了實驗，并對其動態(tài)行為和拓撲特征進行了分析。魏承煬與李賽毅于2011年利用相場方法，對不同類型的單相多晶合金在熱處理時，其2D晶粒的生長和規(guī)律進行了實驗研究。

然而，采用相場方法來分析微觀組織變化對材料生長的作用機理尚不清楚。

利用相場方法，對單相多晶的常規(guī)晶粒、圓柱狀晶粒以及具有漸變微觀組織的原始晶粒生長進行數(shù)值仿真，通過對晶體形貌、晶體大小等因素的研究，闡明晶體生長機理。

模型與方法

1.相場模型

在該理論框架下，晶體微觀組織可以由一組不保守性的定向場參量（p）來描述，p為晶體的定向數(shù)量。它們都是在0至1之間或者-1至0之間的一個連續(xù)的函數(shù)。

比如，在q位定向的顆粒中，etai=q=1（或者-1),etai≠q=0；在界面上，etai不斷地在0到1（或者0到-1）間改變。其主要驅(qū)動因素是體系整體自由能的下降?？梢杂孟旅娴墓絹肀磉_系統(tǒng)的總的自由能F。

在公式中，ｋｉ為能量梯度系數(shù)；ｆ０為自由能密度函數(shù)，其表達式為：

在公式中，α、β和γ為正實數(shù)，要求γ＞β。

由于取向場變量是非保守場變量，它們隨時間的演化由Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ方程組描述為：

在公式中，Ｌｉ為晶界遷移率。

為了解決（3）的問題，必須對（3）的運動進行時空離散。關(guān)于時間，我們使用了歐拉的顯式迭代法：

在公式中，Δｔ為時間步長。

在空間上，對式（３）中的Ｌａｐｌａｃｅ算子采用九點差分格式離散：

在公式中，Δｘ為空間步長，ｊ和ｎ分別代表ｉ的最近鄰與次近鄰格點。

2.參數(shù)設(shè)置

該方法沒有特定的材質(zhì)要求，所有的參數(shù)都是經(jīng)過了無因次處理的。在運算時，將該連續(xù)的空間分散成四方形的晶格，以512x512GP(GP代表晶格的數(shù)目）來運算面積。

對普通顆粒生長而言，定向場參量eti的初值是一個在[-0.001,0.001]間的一個隨機數(shù)字。其它參數(shù)設(shè)定為：p=36、alpha=beta=1.0、gamma=2.0、Li=1.0、ki=2.0、Δx=2.0、Δt=0.25。如果將每個格點代入公式，從而可以得到一個仿真步數(shù)。

結(jié)果與分析

1.正常晶粒長大

圖1是在顆粒生長期間的各個瞬間的顆粒結(jié)構(gòu)，這代表不同方向顆粒的不同色彩的區(qū)域。從圖中可以看出，在此過程中，大的顆粒會變大，而小的顆粒會變小，甚至會**消失。

從圖1還可以看出，在進化早期，晶界較扭曲，曲率較大，邊數(shù)大于6的晶粒，晶界呈內(nèi)凹形態(tài)，而邊數(shù)小于6的晶粒具有隆起的特點。隨著演變，晶界會由三個方向變得更平坦，且三個方向上的角度趨向120度，這與已有的研究成果及晶體生長理論相一致。

圖2a及2b是顆粒大小分布，是在不同演變時期的相對顆粒大小分布的曲線。從圖中可以看出，隨著演變時間的延長，顆粒大小分布會往大尺度上轉(zhuǎn)變（圖2a)，但其相對顆粒大小分布卻幾乎沒有改變，呈現(xiàn)出一種自相似性（圖2b)，這與本文中的試驗結(jié)果相符。

為了了解多晶長大過程中單晶顆粒尺度的演變規(guī)律，我們選擇9個不同尺度的單晶顆粒，對它們進行區(qū)域測量（單晶顆粒的點陣數(shù)目）。圖3是這9個顆粒作為一種時間函數(shù)的區(qū)域分布。

結(jié)果表明，在生長過程中，一些大的顆粒繼續(xù)生長，而另外一些顆粒則在生長到**程度后，變得越來越小，****消失。這表明，小晶在形成之初即被鄰近的大晶粒所“吃掉”。

同時，隨著原始晶粒中大顆粒的生長，其鄰近的顆粒也隨之改變，并逐漸被更大顆粒所包裹，并且逐漸縮小，最終**消失。只有那些始終占據(jù)著生長主導(dǎo)位置的大顆粒，才能繼續(xù)生長。

單相多晶體系中的晶粒演變，主要是由于體系中的界面能量降低所致，而這一能量又與晶界的尺寸關(guān)系緊密。

在晶粒生長期間，晶界處的總長度隨著演變的時間而改變，見圖4。從圖中可以看出，隨著材料的演變，界面的尺寸也在逐漸減少，并且這種減少的速度也由快變慢。這表明界面能隨著顆粒的生長而持續(xù)下降，并符合能量下降的規(guī)律。

2.柱狀微結(jié)構(gòu)的晶粒長大

為了對初態(tài)為柱狀晶粒的生長動力學(xué)進行研究，設(shè)定了三種初始柱狀微結(jié)構(gòu)。它們分別具有縱橫率不同、平均晶粒大小相同（初始平均晶粒尺寸R0為13gp)，見圖5。

該體系隨后經(jīng)過演變，在圖6中給出了其結(jié)果。

圖6表示了在晶體生長期間，由圓柱形顯微組織到等軸顯微組織的轉(zhuǎn)化。為了對這一相變過程進行定量分析，本文對三種具有不同的初高率的圓柱形組織進行了測量。從圖7a中可以看出，隨著起始縱橫率的增加，顆粒大小也增加。

這是由于在圖5中，晶粒為扁平狀或竹節(jié)狀，它的晶界上下方向較平直，而左右方向具有較大曲率，并且隨著晶粒長徑比的增加，晶粒左右方向的晶界曲率也會變得更大。

在演變的過程中，晶界曲率會促使晶界更快地遷移，這就導(dǎo)致晶粒生長變得更快。由圖7b可知，隨著顆粒的演變，顆粒的縱橫率逐漸降低，并且隨著原始縱橫率的提高，這種降低的程度也越來越大。

該結(jié)果與冷軋鋼在退火過程中，晶粒長寬比隨退火時間變化的規(guī)律一致。

3.梯度微結(jié)構(gòu)的晶粒長大

通過在部分退火狀態(tài)下使用線性溫度梯度法，可以得到具有不同的坡度指標并且具有同樣的平均晶粒大?。ㄆ骄Я０霃絉0=13gp）的3種坡度顯微組織，見圖8。

在此基礎(chǔ)上，提出了一種計算梯度指數(shù)的方法。從圖8可以看出，在系統(tǒng)頂部的晶粒是細密而均勻的，但是在系統(tǒng)底部的晶粒卻是比較粗大的，并且梯度指標越大，在系統(tǒng)底部晶粒的平直晶界就越多，并且在夾角趨向穩(wěn)定值120°的三叉晶界也更多。

為了對梯度細結(jié)構(gòu)的晶粒生長行為進行研究，對具有不同梯度指數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)進行均勻退火，也就是進行正常晶粒演變，得到的結(jié)果如圖9所示。

從圖中可以看出，每個顆粒有**的生長，且距離體系頂端較近，生長速度較快。這是由于體系上部的顆粒較細，且有較大的晶界曲率，使顆粒生長具有較強的推動力和較快的生長速率。

而在體系的底層，由于晶體顆粒比較粗，大多數(shù)的晶體邊界都是一條線，所以晶體生長的推動力很弱，并且晶體生長的速率很慢。

圖10是三種不同的漸變微觀組織的平均顆粒大小及漸變指標與仿真時間關(guān)系的關(guān)系。從圖10a中可以看出，隨著演變時間的延長，平均顆粒大小變得更大，并且顆粒大小變得更快。

從圖10b中可以看到，3種梯度微觀結(jié)構(gòu)的梯度指標，都是隨著演變時間的增加而降低的，并且降低的幅度，都是隨著最初的梯度指標的增大而提高的。通過圖表，清楚明了地看出晶體尺度對實驗結(jié)果的影響。

綜上所述，隨著晶體尺度的增大，晶體的生長速率逐漸降低，這對實驗的結(jié)果有正向的引導(dǎo)作用。在這個體系中，晶體在體系中越往下，越容易形成較小的晶體，從而使體系中的晶體取向度逐漸降低。

結(jié)論

針對這一問題，本項目擬利用相場方法，對具有不同初始狀態(tài)的2D多晶的常規(guī)晶粒生長，進行數(shù)值模擬。實驗發(fā)現(xiàn)，合金的晶體生長符合“能降”規(guī)律，即大顆粒對鄰近的小顆粒的“吞食”，并伴隨著“能降”規(guī)律而逐漸變小。

在普通的晶體生長過程中，其相對顆粒大小的變化表現(xiàn)為一種不變的特征。在此基礎(chǔ)上，不同尺度下的細觀組織之間的相互關(guān)系，從而揭示了細觀組織隨時間的變化規(guī)律。

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